Опорні конспекти лекцій з фізики РЕСУРС: fizmat.7mile.net

ОБЕРІТЬ РОЗДІЛ

 ХВИЛЬОВА ОПТИКА

Електронна теорія дисперсії світла

Дисперсію світла можна пояснити на основі електромагнітної теорії і елек­тронної теорії будови речовини. Для цього треба розглянути процес взаємодії елек­тромагнітних хвиль із зв’язаними електронами атомів речовини.

Розглянемо класичну теорію дис­персії світла в однорідному діелектрику. З теорії Максвелла випливає, що абсолютний показник заломлення середовища . Отже, знайшовши залежність відносної діелектричної проникності  діелектрика від частоти світла, можна отримати залежність показника заломлення n від циклічної частоти .

Відомо, що за визначенням

,

де  – діелектрична сприйнятливість середовища,  – електрична стала, P – миттєве значення вектора поляризації. Отже,

.

Внаслідок великої частоти світла поляризація середовища зумовлена лише зміщенням електронів (електронною поляризацією). Отже, , де  – кількість атомів в одиниці об’єму,  – наведений дипольний момент атома. У першому наближенні можна вважати, що величина  визначається зміщенням лише
зовнішніх електронів, які найслабше зв’я­зані з ядром атома. Ці електрони називаються оптичними електронами.

В електронній теорії дисперсії оптичний електрон розглядається як згасаючий гармонічний осцилятор, тобто як електрон, що коливається і поступово віддає свою енергію середовищу та на випромінювання.

Для атомів з одним оптичним елек­троном  і , де e – абсолютна величина заряду електрона, x – зміщення електрона під дією електричного поля світлової хвилі. Знак „–” у правих
частинах виразів для  і  введено тому, що вектори  і  протилежні за напрямком вектору  зміщення негативно зарядженого електрона. Тоді

.

Задача зводиться до визначення змі­щення x електрона під дією зовнішнього поля E.

Оптичний електрон здійснює виму­шені коливання в полі світлової хвилі під дією таких сил:

a)    повертальної квазіпружної сили взаємодії оптичного електрона з іншою частиною атома: , де k – коефіцієнт квазіпружної сили; ,  – циклічна частота вільних незгасаючих коливань електрона. Отже ;

б)    сили опору, яка пропорційна до швидкості електрона: , де r – коефіцієнт опору;

в)    збуджуючої (вимушуючої) сили:

, де E – напруженість електричного поля світлової хвилі, яка змінюється з часом за законом , а  – циклічна частота.

Рівняння вимушених коливань електрона має вигляд

, ,

де  – коефіцієнт згасання.

Система під дією зовнішньої періодичної сили здійснює вимушені коливання з частотою вимушуючої сили. Тому розв’язок цього рівняння будемо шукати у вигляді: . Оскільки

,   ,

то

.

Звідси

.

 

 

Підставивши це значення зміщення у вираз для , отримуємо

.

У випадку, коли є втрати енергії хвилі, показник заломлення є комплексною величиною і введемо його за формулою , де n – справжній показник заломлення,  – показник поглинання середовища. Тоді

.

Перепишемо цей вираз у такий спосіб, розділяючи дійсну і уявну частини:

.

Звідси отримуємо

,

.

Коефіцієнт згасання  і для частот, які значно відрізняються від власної частоти коливань , має місце нерівність , а також . Тоді

.

Звідси видно, що , якщо ;  при  і , якщо .

На рис. 241 наведена залежність функції  від частоти . Для значень  функція має розрив, а для всіх інших значень  спостерігається нормальна дисперсія, тобто . Перетворення по­казника заломлення у нескінченність при  не має фізичного змісту і пояснюється нехтуванням поглинання.

На рис. 242 показані графіки залежності функцій  і  від частоти . В інтервалі частот від  до  (крива ВС) показник заломлення зменшується зі збільшенням частоти, тобто дисперсія речовини аномальна.

Отримані формули для  і  справедливі, коли в кожної речовини є лише одна характерна для неї циклічна частота  вільних коливань оптичних електронів. Насправді, кожна речовина характеризується певним набором різних власних частот, які спостерігаються у спектрах поглинання на випромінювання.

Нехай з  атомів, що знаходяться в одиниці об’єму,  осциляторів мають час­тоту  і коефіцієнт згасання ,  осциляторів – частоту  і коефіцієнт загасання  і т.д.

Тоді кількість осциляторів з частотою  і коефіцієнтом загасання  буде . Щоб врахувати вплив всіх осциляторів на показник заломлення n і показник поглинання у формулах для  і  треба замість ,  і  підставити відповідно ,  і  та знайти суму за всіма можливими значеннями i. В результаті отримаємо

,

.

 

 

Величину  називають силою і-го осцилятора. Він характеризує внесок цього осцилятора в дисперсію і поглинання світла . За наявності декількох ліній поглинання графік залежності n від  для газів, у яких  , наведена на рис. 243.

Поблизу кожної із частот  спостерігається аномальна дисперсія.

Із цим матеріалом переглядають:

ü Хвильова оптика

1.      Елементи геометричної оптики: закони відбивання і заломлення світла; тонкі лінзи.

2.      Монохроматичні світлові хвилі.

3.      Інтерференція світла. Когерентність та монохроматичність світлових хвиль. Оптична довжина шляху.

4.      Розрахунок інтерференційної картини від двох когерентних джерел.

5.    Інтерференція світла у тонких плівках.

5.1.Смуги однакового нахилу.

5.2.         Смуги однакової товщини.

5.3.         Кільця Ньютона.

6.    Практичне застосування інтерференції світла.

7.    Дифракція світла. Принцип Гюйгенса-Френеля.

8.    Метод зон Френеля. Прямолінійне поширення світла.

9.    Дифракція Френеля на круглому отворі та диску.

10. Дифракція Фраунгофера на одній щілині.

11. Дифракція Фраунгофера на дифракційній ґратці.

12.  Дифракція рентгенівського випромінювання.

13.  Дисперсія світла. Області нормальної і аномальної дисперсії.

14.  Електронна теорія дисперсії світла.

15.  Поглинання світла.

ПОПЕРЕДНЯ        ЗМІСТ      НАСТУПНА

Рекомендований контент:

Щоб забезпечити вам кращий онлайн-досвід, цей веб-сайт використовує файли cookie.

Використовуючи наш веб-сайт, ви погоджуєтесь на наше використання файлів cookie Детальніше про cookies

РЕСУРС: fizmat.7mile.net