Опорні плани-конспекти з АЛГЕБРИ 8 кл. РЕСУРС: fizmat.7mile.net

Розділ 6. Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для розв'язування текстових задач

Оберіть розділ та тему конспекту

 

ПОПЕРЕДНЯ       ЗМІСТ      НАСТУПНА

Урок № 59

Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних

Мета: домогтися засвоєння учнями основних видів рівнянь, роз­в'язання яких зводиться до розв'язування квадратних рівнянь та схем їх розв'язання (дробово-раціональних рівнянь); сформувати вміння виділяти вивчені види рівнянь серед інших рівнянь, а також викорис­товувати схеми для розв'язування названих видів рівнянь.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Рівняння, що зво­дяться до квадратних».

Хід уроку

I. Організаційний етап

 

II. Перевірка домашнього завдання

У разі необхідності вчитель організує роботу учнів з перевірки до­машнього завдання за зразком.

 

III. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель наголошує на тому, що розглянуті на попередньому уроці рівняння не представляють усіх видів рівнянь, які розв'язуються зве­денням до квадратного рівняння. Тому на цьому уроці учні мають на­вчитися розв'язувати ще один вид рівнянь, що зводяться до квадрат­них, — дробово-раціональні рівняння. Оволодіння способами дій, що передбачають зведення дробових рівнянь до квадратних, та відпрацю­вання вмінь виконувати дії, вивчені на попередньому уроці, — основна мета уроку.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

@ З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння учнів: застосуван­ня загальних понять, пов'язаних із раціональними виразами (класифікація виразів, знаходження ОДЗ раціонального вира­зу); виконання арифметичних дій з раціональними виразами; застосування різних способів та прийомів розв'язання квадрат­них рівнянь різних видів; застосування вивченої схеми розв'язання дробово-раціональних рівнянь.

 

Виконання усних вправ

1.     Знайдіть спільний знаменник для дробів: і ;  і ;

 і ;  і ;  і .

2.     Спростіть вираз: а) ; б) .

3.     Виконайте множення:

; ; ; ; ; .

4.     При яких значеннях а не має змісту вираз:
а) ; б) ; в) ?

 

V. Застосування знань

+

План вивчення нового матеріалу

1.     Повторення: яке рівняння називається дробово-раціональним? Чим відрізняється дробово-раціональне рівняння від цілого?

2.     Схема розв'язання дробово-раціонального рівняння загального ви­ду, що зводиться до квадратного.

@ Вивчення питання про схему розв'язання дробово-раціональ­ного рівняння (ДРР), що зводиться до квадратного, почи­нається з повторення змісту понять, вивчених у темі «Раціональні вирази»: цілого, дробового і раціонального рівняння, ОДЗ рівняння, схем розв'язання ДРР (дробо­во-раціональних рівнянь) різних видів. Далі ці знання поширюються на ті рівняння, що зводяться до квад­ратних. У вивченні схеми розв'язання дробових рівнянь, що зводяться до квадратних, учителеві слід зробити акцент на тому, що схема, розгля­нута раніше (знайти ОДЗ даного рівняння → перейти від нього до цілого, серед коренів якого обов'язково є корені даного рівняння → по­збутися сторонніх коренів, виконавши їх перевірку на відповідність ОДЗ даного рівняння), працює і в новому випадку. Так само можуть бути застосовані інші, вивчені раніше, прийоми переходу до цілого рівняння від даного дробового.

 

VI. Формування вмінь
Виконання усних вправ

1.     При якому значенні х значення дробів рівні:

а)  і ; б)  і ; в)  і ; г)  і ?

2.     Чи може бути число х коренем рівняння , якщо:

а) х = 0; б) х = 1; в) х = -1; г) х = 2; д) х = -3?

 

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання та­кого змісту:

1.     Розв'язування ДРР (різного рівня складності).

1) Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

2) Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ; в) .

3) Розв'яжіть рівняння: а) ; б) ; в) .

4) Розв'яжіть рівняння:

а); б); в); г).

5) Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ; в) ; г) .

6) Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2.     Розв'язування біквадратних рівнянь (різного рівня складності).

1) Розв'яжіть рівняння:

а) х4 5х2 + 4 = 0; б) х4 7х2 – 18 = 0; в) х4 + х2 – 6 = 0.

2) Розв'яжіть рівняння: а) х4 – 3х2 + 2 = 0; б) х4 – 8х2 – 9 = 0.

3.     На  повторення:  рівняння,  що  розв'язуються  розкладанням  на
множники.

Розв'яжіть рівняння: а) (х – 4)2 – 36 = 0; б) (2х + 3)2 – 25 = 0.

4.     Рівняння виду , де f(х) — або квадратний тричлен, або ви­раз, що зводиться до квадратного тричлена введенням нової змінної. Розв'яжіть рівняння .

5.     Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Знайдіть координати точок перетину з віссю х графіка функції, яку задано формулою:

а) ; б) ; в) ; г) .

 

2) Розв'яжіть рівняння:
а) ; б) ;

 

в) ; г) ;

д) ; є) ;

ж) ;

з) .

 

3) Знайдіть корені рівняння:
а) ; б) .

 

4) Знайдіть пропущений вираз:

 

х2 – 6х + 8

х2 + 4х – 12

а9b

ab8

?

6.     На повторення: розв'язати задачу на рух складанням лінійного рівняння.

@ Оскільки вивчено кілька схем розв'язання ДРР, то у ході вико­нання письмових вправ слід вимагати від учнів перед прове­денням записів спочатку усно проаналізувати вид рівняння, а вже потім, визначившись із видом рівняння, розв'язувати його за вибраною схемою.

 

VII. Підсумки уроку

Самостійна робота 14

 

Варіант 1

Варіант 2

Розв'яжіть рівняння:

 

а) х4 13x2 + 36 = 0;

а) х4 5х2 + 4 = 0;

б) (y2 + 4y 1)(y2 + 4у + 3) = 12;

б)(у2 3у 5)(у2 3у + 1) = -5;

в) ;

в) ;

г) (х + 3)(х – 2)(х 4)(х 9) = 36

г) (х + 4)2(х 4)(х 2) = -63

 

VIII. Домашнє завдання

1.     Повторити вивчені на уроках схеми розв'язання рівнянь, що зво­дяться до квадратних.

2.     Розв'язати вправи на застосування вивчених схем.

3.     На повторення: розв'язати задачу на рух складанням лінійного рів­няння.

(Як варіант домашнього завдання - домашня самостійна робота.)

 

Виконати завдання в зошиті.

Із цим матеріалом переглядають:

Тема 1. Раціональні вирази

Тема 2. Множення і ділення раціональних дробів

Тема 3. Степінь з від'ємним цілим показником. Стандартний вигляд числа

Тема 4. Арифметичний квадратний корінь з числа та його властивості. Перетворення ірраціональних виразів

Тема 5. Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта

Тема 6. Квадратний тричлен. Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь та їх використання для розв'язування текстових задач

Тестові завдання:

66.   Тестове завдання № 1 Раціональні дроби.

67.   Тестове завдання № 4  Квадратні рівняння.

68.   Тестове завдання 2 Квадратні корені.

69.   Тестове завдання № 3 Степінь з цілим від’ємним показником

 

Рекомендований контент:

Щоб забезпечити вам кращий онлайн-досвід, цей веб-сайт використовує файли cookie.

Використовуючи наш веб-сайт, ви погоджуєтесь на наше використання файлів cookie Детальніше про cookies

РЕСУРС: fizmat.7mile.net