Шотландський фізик Джеймс Максвелл зумів в рамках єдиної теорії об’єднати опис усіх явищ електрики і магнетизму, створивши вчення про електромагнітне поле. Максвелл показав, що всі електричні і магнітні явищ можуть бути описані всього чотирма рівняннями − такими ж фундаментальними, як закони Ньютона для механіки, причому ці рівняння справедливі, на відміну від законів Ньютона, в неінерціальних системах відліку.

Розглянемо рівняння Дж. Максвела в інтегральному вигляді.

1.        Теорема Остроградського−Гаусса: потік вектора електричного зміщення через довільну замкнену поверхню, що обмежує електричні заряди дорівнює алгебраїчній сумі останніх:

,

де ρ − об’ємна густина заряду; dV − елемент об’єму всередині поверхні.

       Це фактично відома теорема  Гауса стосовно потоку ліній індукції електричного поля і стверджує, що лінії індукції можуть починатись та закінчуватись лише на заряджених частинках чи тілах, тобто що електростатичне поле обов’язково пов’язане із зарядженими тілами.

2.        Узагальнений закон повного струму (закон Максвела−Ампера). Розглянемо довільний контур, який охоплює провідник зі струмом та розіб’ємо його на елементарні ділянки Δl ( рис.13.4). Як відомо, Ампер встановив, що сума добутків  довжин елементарних ділянок на складову вектора пропорційна результуючій силі струму, тобто , а оскільки  , то можна записати, що 

       Максвелл узагальнив даний закон та подав його у вигляді:

,

тобто, циркуляція вектора напруженості магнітного поля по довільному контуру  дорівнює повному струмові, що пронизує будь-яку поверхню, пов’язану із даним контуром.

       Це рівняння стверджує, що навколо будь-якого струму провідності та змінного електричного поля неодмінно існує вихрове магнітне поле, причому   .

3.        Закон електромагнітної індукції Фарадея: змінне в часі магнітне поле породжує навколо себе вихрове електричне поле:

.

       Це рівняння є узагальненням явища електромагнітної індукції та стверджує, що змінне в часі магнітне поле утворює вихрове електричне поле. Лінії напруженості електричного поля охоплюють лінії індукції магнітного поля у вигляді замкнутих кривих.

4.        Магнітний потік через довільну замкнуту поверхню завжди дорівнює нулю

,

тобто поле вектора являється чисто вихровим.

Це рівняння виражає теорему Гауса відносно потоку ліній магнітної індукції через довільну замкнуту поверхню і стверджує, що ці лінії  завжди замкнуті.

Рівняння Максвела виражають основні закони електромагнетизму. Головний висновок можна сформулювати так. Електричне та магнітне поле можна розглядати окремо, якщо вони незмінні в часі. Якщо ж вони змінні в часі, то розглядати їх окремо не можна, оскільки змінне в часі магнітне поле породжує змінне в просторі електричне, а змінне в часі електричне − призводить до виникнення змінного в просторі магнітного поля. Отже, головним висновком є умова виникнення електромагнітних хвиль. Цей висновок для вакууму в загальному можна математично описати системою рівнянь: