Для одержання незатухаючих коливань, щоб компенсувати втрати енергії на нагрівання та випромінювання, необхідно в коливальний контур підводити енергію від зовнішнього джерела. Для цього використовують трьохелектродні лампи або транзистори (рис.12.11). Принцип роботи їх досить подібний.

В анодне коло (коло колектора) увімкнено послідовно коливальний контур, а в коло сітки (бази) − котушку зв’язку Lз, що має індуктивний зв’язок з  котушкою L контура. Коли в колі протікає струм, відбувається заряджання конденсатора, який потім розряджається через котушку, індукуючи в котушці зв’язку ЕРС індукції. Так між сіткою та катодом (базою і емітером) з’являється змінна напруга, яка керує подачею енергії від джерела в коливальний контур.

Якщо вимушені коливання в контурі змінюються під дією ЕРС за законом , напруга на конденсаторі − ,

ЕРС самоіндукції − ,

− спад напруги на активних елементах кола, то відповідно до закону Кірхгофа:

  ,

або врахувавши, що , прийдемо до рівняння:

(11),

яке і є диференціальним рівнянням вимушених коливань.

  

Як відомо, розв’язок його складається із суми розв’язків відповідного однорідного і частинного розв’язку неоднорідного рівняння. Розв’язок відповідного однорідного диференціального рівняння − це затухаючі коливання, які суттєво не впливають на загальний розв’язок. Тому частинний розв’язок можна шукати  у загальному вигляді  (12).

Знайшовши із (12) значення  dq/dt та d2q/dt2 та підставивши у (11) кінцево прийдемо до частинного розв’язку, який має вигляд

.

 

З останнього виразу нескладно знайти закон зміни напруги на конденсаторі та закон зміни струму в коливальному контурі.