Закон Ома не дозволяє провести розрахунки для складних електричних кіл у яких є розгалуження споживачів. Закони (правила) Кірхгофа вирішують цю проблему.

У вузлових точках, де сходиться декілька дротів (рис.5.10), виконується закон збереження заряду: у вузлах не можуть нагромаджуватись або зникати носії струму, бо в такому випадку змінювалось би електричне поле і струм не був би постійним. Звідси й слідує висновок, що сума струмів, що входять в точку розгалуження, дорівнює сумі струмів, які виходять з цієї точки. Якщо струмам, які входять в точку розгалуження приписати додатній знак, а тим, що виходять − від’ємний, то перше правило Кірхгофа можна сформулювати так: алгебраїчна сума величин усіх струмів в кожній точці розгалуження дорівнює нулю, або математично .

Друге правило стосується замкнутого контуру (рис.5.11). Його можна сформулювати так: у замкнутому контурі алгебраїчна сума ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруг на усіх споживачах, включаючи спади напруг на внутрішніх опорах джерел ЕРС, або алгебраїчна сума напруг на всіх ділянках замкнутого кола дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що діють в даному колі.

Математично цей закон записують:

.

Суми в цьому виразі мають зміст алгебраїчних сум, тобто знаки їх членів визначаються відповідно до обраного напрямку обходу контура: додатними вважаються ті струми, напрямок яких співпадає з напрямком обходу контура; додатними вважають ЕРС, власний струм яких збігається із напрямком обходу контура, тобто це ті джерела ЕРС, які в напрямку обходу контура зорієнтовані від негативного полюса до позитивного.

При розрахункові складних електричних кіл, користуючись першим та другим правилом Кірхгофа складають таку кількість рівнянь, скільки невідомих вони містять. Інколи буває не зрозумілим реальний напрямок струму в якомусь контурі, а отже незрозуміло, який знак йому слід приписувати. У таких випадках поступають так: знак вибирають довільно, про правильність обраного знаку судять за кінцевим результатом: якщо при розв’язку рівнянь стум має додатне значення, значить напрямок струму вибрано правильно, якщо ж його значення буде від’ємним − значить напрямок струму слід змінити на протилежний.

Наприклад, складемо систему рівнянь для розрахунку електричного кола, поданого на рис.5.11. Приймемо показані на рисунку напрямки струмів у вітках І1, І2, І3, а за напрямок обходу контурів приймемо напрямок руху годинникової стрілки. Для т.В запишемо перше правило Кірхгофа:

.

Для контурів BCDE, ABEF та ACDF запишемо друге привило:

Розв’язуючи складені чотири рівняння, як систему, знаходимо всі необхідні параметри електричного кола.