Закон всесвітнього тяжіння використовують в механіці космічних польотів. На тіла, які повинні обертатись навколо Землі, чи іншого супутника (коловою орбітою) повинна діяти доцентрова сила, яка має компенсуватись вагою даного тіла:

,

 

де r радіус Землі, hвисота над поверхнею Землі, r+h відстань від тіла до центру планети.

Нехай r+h=R, тоді це так звана перша космічна швидкість, яка забезпечує обертання супутника навколо Землі на сталій висоті R відносно її центра. (υ1≈ 7,9 км/с).

Збільшення швидкості супутника призведе до витягування його траєкторії руху, яка при певному значенні перейде у параболічну. Така швидкість названа другою космічною швидкістю – вона дозволяє тілу подолати силу тяжіння Землі:

,

 

де mмаса супутника, Mмаса Землі (чи іншої планети). Звідки

. (Для Землі υ2≈ 11,2 км/с).

Аналогічно розраховують і третю космічну швидкістьце швидкість при якій тіло здатне покинути Сонячну систему. У цьому випадку його кінетична енергія повинна бути такою, щоб тіло могло виконати роботу з подолання сил тяжіння Сонця:

, (Мсмаса Сонця). Звідки .

 

Точно кажучи, щоб тіло покинуло Сонячну систему, йому слід подолати і силу притягання Землі, і силу притягання Сонця. Тому третя космічна швидкість залежить від напрямку запуску. Так, при запуску у напрямку орбітального руху Землі, коли швидкість тіла відносно Сонця складається із швидкості тіла відносно Землі та швидкості з якою Земля рухається навколо Сонця, υ3≈ 17 км/с. При запускові ж проти напрямку руху Земліυ3≈ 73 км/с.

Поле тяжіння Землі є прикладом центрального поля тяжіння. Якщо деяке тіло масою m під дією сил тяжіння переміщується з однієї точки в іншу (на відстань dl), то при цьому виконується робота:

,

де проекція вектора dl на напрямок радіус-вектора; знак „–” вказує на те, що сила притягання напрямлена протилежно до радіус-вектора.

Але, робота з переміщення тіла у полі тяжіння дорівнює зміні потенціальної енергії .

 

Повна ж енергія такого тіла:

/1/.

Момент імпульсу такого тіла: .

Оскільки повна швидкість може бути представлена як сума радіальної та азімутальної складових, то:

.

Тому /1/ можна подати у вигляді: .

У цьому виразі закону збереження енергії

сума є функцією, яка відіграє роль потенціальної енергії.