Теорема про рівнорозподіл енергії за ступенями свободи (принцип Больцмана) Внутрішня енергія ідеального газу.

Якщо розглядається газ з однорідних молекул масою mm, то рівняння (5.12) приймає форму:

  а  

 

де Vкв – середньостатистична величина, що носить назву середня квадратична швидкість руху молекул

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії (5.12) приймає форму:

               (5.13)

 

де - середня кінетична енергія поступального руху молекул.

 

Основне рівняння (5.13) дає можливість тлумачити фізичний зміст термодинамічних параметрів. Дійсно тиск

             (5.14)

 

визначається середньою енергією руху молекул та їх концентрацією.

Скориставшись рівнянням стану ідеального газу (5.11) отримаємо співвідношення для тлумачення температури: 

 

 Абсолютна температура є мірою середньої кінетичної енергії поступального руху молекул тіла (термодинамічної системи). Стала Больцмана є коефіцієнтом пропорціональності між температурою і середньою кінетичною енергією поступального руху молекул

                                           (5.15)

вона встановлює співвідношення між джоулем і кельвіном.

Одним із фундаментальних положень класичної теорії є теорема про рівномірний розподіл енергії по ступенях свободи термодинамічної системи.

Під ступенями свободи розуміють кількість незалежних координат, необхідних для визначення положення тіла в просторі. Теорема стверджує, що на довільну ступінь свободи тіла в середньому приходиться одна і та сама енергія [з цим положенням і узгоджується рівняння (5.6)]:

                                                    (5.16)

 

де  - стала Больцмана.

Ідеальним є газ, в якому відсутні сили взаємодії між молекулами. Тому внутрішня енергія ідеального газу складається тільки з кінетичної енергії руху його молекул:

                                  (5.17)

де N - кількість молекул; і - число ступенів свободи поступального, обертального і коливального внутрішнього рухів його молекул,

 і = іпоступ  + іоберт + 2іколив .                                 (5.18)

Внутрішні коливання атомів в молекулах ідеального газу включають кінетичну і потенціальну енергії, тому при врахуванні ступенів свободи молекул кількість коливальних ступенів свободи подвоюється.

Моль речовини має  молекул, тому внутрішня енергія моля ідеального газу

                                             (5.19)

Добуток  має назву універсальної газової сталої і вираз (5.19) приймає вигляд:

 а енергія довільної маси газу    (5.20)